Question

2．已知：如圖，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點G，并分別與AB、CD交于點F、D．求證：AB∥CD．（完成證明并寫出推理依據）
證明：∵DF⊥BE（已知），
∴∠2+∠D=90°（三角形內角和定理），
∵∠1+∠D=90°（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∵BE∥CF（已知），
∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠C（等量代換），
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 根據DF⊥BE利用垂直的定義以及三角形內角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代換即可得出∠1=∠2，再根據平行線的性質可得出∠2=∠C，進而可得出∠1=∠C，利用平行線的判定定理即可得出AB∥CD．

解答 證明：∵DF⊥BE（已知），
∴∠2+∠D=90°（三角形內角和定理），
∵∠1+∠D=90°（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∵BE∥CF（已知），
∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠C（等量代換），
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠D；三角形內角和定理；∠1；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠C；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了平行線的判定與性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行線的判定與性質定理是解題的關鍵．