【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E為AD的中點，連接BE.
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，則AC的長為 .
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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點A′重合，折痕為BE，再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B重合，折痕為EF，連結
,
．
，則
的值為________
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【題目】閱讀并解答問題：
數學大師的名題與方程
歐拉是18世紀瑞士著名的數學大師．他的一生都致力于數學各個領域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數學入門》一書中就曾經出現過好幾道和遺產分配有關的數學問題．他構思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的適用和便利．
請用適當的方法解答下面問題：
父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產：老大拿了財產的一半少3000英鎊：老二拿了財產的
少1000英鎊；老三拿了恰好是財產的
；老四拿了財產的
加上600英鎊．問整個財產有多少？每個兒子各分了多少？
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【題目】某公司對一款新高壓鍋進行測試，放入足量的水和設定某一模式后，在容積不變的情況下，根據溫度t(℃)的變化測出高壓鍋內的壓強p(kpa)的大小．壓強在加熱前是100kpa，達到最大值后高壓鍋停止加熱。為方便分析，測試員記y=p-100，
表示壓強在測試過程中相對于100kpa的增加值．部分數據如下表：
溫度f(℃) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
壓強增加值 Y(kpa) | 0 | 9.5 | 18 | 25.5 | 32 | 37.5 | 42 |
（1）根據表中的數據，在給出的坐標系中畫出相應的點(坐標系已畫在答卷上)；
（2）y與t之問是否存在函數關系?若是，請求出函數關系式；否則請說明理由；
（3）①在該模式下，壓強P的最大值是多少?
②當t分別為，t1，t2(t1<t2)時，對應y的值分別為y1 ，y2 ， 請比較
與
的大小，并解釋比較結果的實際意義．
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【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 3
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【題目】小華根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了研究，下面是小華的研究過程，請補充完成.
（1）自變量
的取值范圍是全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
|
|
|
|
|
|
| 4 | 5 |
|
|
| m | 2 | 1 | 0 | n | 2 | 3 |
|
其中，m= ,n= ；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數的圖象；
（3）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質；
（4）進一步研究函數圖象發現：
①方程
有 個實數根；
②不等式
的解集為 .
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【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉至如圖③，當∠CON=5∠DOM時，MN與CD相交于點E，請你判斷MN與BC的位置關系，并求∠CEN的度數；
（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．
（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉，速度分別每秒20°和每秒10°，當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉動．經過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）
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【題目】已知數軸上兩點
所表示的數分別為
和
，且滿足
，
為原點．
（1）試求和的值；
（2）點
從點出發向右運動，經過3秒后點到
點的距離是點到
點距離的3倍，求點的運動速度？
（3）點
以一個單位每秒的速度從點向右運動，同時點
從點出發以5個單位每秒的速度向左運動，點
從點出發，以20個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，
分別為
的中點，問
的值是否發生變化，請說明理由．
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