【題目】閱讀并解答問題：
數學大師的名題與方程
歐拉是18世紀瑞士著名的數學大師．他的一生都致力于數學各個領域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數學入門》一書中就曾經出現過好幾道和遺產分配有關的數學問題．他構思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的適用和便利．
請用適當的方法解答下面問題：
父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產：老大拿了財產的一半少3000英鎊：老二拿了財產的
少1000英鎊；老三拿了恰好是財產的
；老四拿了財產的
加上600英鎊．問整個財產有多少？每個兒子各分了多少？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，B、A、F三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC.
請你用其中兩個作為條件，另一個作為結論，構造一個真命題，并證明.
己知:______________________________________________________.
求證:______________________________________________________.
證明:
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有兩個實數根
，
( < )，則下列選項正確的是（ ）
A. 3<<<5 B. 3<<5< C. <2< <5 D. <3且 >5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“保護環境,人人有責”，為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買
、
兩型號污水處理設備共10臺,其信息如下表.(1)設購買型設備
臺,所需資金共為
萬元,每月處理污水總量為
噸,試寫出與之間的函數關系式,與之間的函數關系式；(2)經預算,該污水處理廠購買設備的資金不超過88萬元, 每月處理污水總量不低于2080噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市設計的長方形休閑廣場如圖所示，兩端是兩個半圓形的花壇，中間是一個直徑為長方形寬度一半的圓形噴水池.
(1)用圖中所標字母表示廣場空地(圖中陰影部分)的面積.
(2)若休閑廣場的長為90米，寬為40米，求廣場空地的面積（計算結果保留π）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填空并解答相關問題：
（1）觀察下列數1，3，9，27，81…，發現從第二項開始，每一項除以前一項的結果是一個常數，這個常數是________；根據此規律，如果an （n為正整數）表示這列數的第n項，那么an =__________；
你能求出它們的和嗎？
計算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320①
將①式兩邊同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321②
由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊，
得3S-S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），
即2S=321－1，兩邊同時除以2得
.
（2）你能用類比的思想求1+6+62+63+…+6100的值嗎？寫出求解過程.
（3）你能用類比的思想求1+m+m2+m3+…+mn（其中mn≠0，m≠1）的值嗎？寫出求解過程.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E為AD的中點，連接BE.
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，則AC的長為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）畫出△ABC關于直線L的對稱圖形.
（2）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結QD，在新圖形中，你發現
是_______三角形.
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