Question

【題目】如右圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，那么表示y與x的函數關系的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先做出合適的輔助線，再證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而確定函數圖像．

解：由題意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，

作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示：

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，

∴y=x+1（x＞0）.

故選A．