Question

【題目】在抗擊新冠狀病毒戰斗中，有152箱公共衛生防護用品要運到、兩城鎮，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批防護用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其中用大貨車運往、兩城鎮的運費分別為每輛800元和900元，用小貨車運往、兩城鎮的運費分別為每輛400元和600元．

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現安排其中10輛貨車前往城鎮，其余貨車前往城鎮，設前往城鎮的大貨車為輛，前往、兩城鎮總費用為元，試求出與的函數解析式．若運往城鎮的防護用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費用．

Answer 1

【答案】(1) 大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2) 與的函數解析式為y=100x+9400；當運往城鎮的防護用品不能少于100箱，最低費用為9900元．

【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，然后根據題意列出二元一次方程組并求解即可；

（2）設前往A城鎮的大貨車為x輛，則前往B城鎮的大貨車為（8-x）輛，前往A城鎮的小貨車為（10-x）輛，前往B城鎮的小貨車為[7-（10-x）]輛，然后根據題意即可確定y與x的函數關系式；再結合已知條件確定x的取值范圍,求出總費用的最小值即可．

解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：

解得：

答：大貨車用8輛，小貨車用7輛；

（2）設前往A城鎮的大貨車為x輛，則前往B城鎮的大貨車為（8-x）輛，前往A城鎮的小貨車為（10-x）輛，前往B城鎮的小貨車為[7-（10-x）]輛，

根據題意得：y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400

由運往城鎮的防護用品不能少于100箱,則12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x為整數；

當x=5時,費用最低，則：100×5+9400=9900元.

答：與的函數解析式為y=100x+9400；當運往城鎮的防護用品不能少于100箱，最低費用為9900元．