Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平移拋物線y=x²-2x+3，使平移后的拋物線經過點A（-2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式．

解答 解：∵點B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A（-2，0），
∴點B的坐標為（0，2）或（0，-2），
根據題意設平移后拋物線解析式為y=x²+bx+c，
將（-2，0）、（0，2）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴此時拋物線解析式為y=x²+3x+2；
將（-2，0）、（0，-2）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴此時拋物線解析式為y=x²+x-2，
綜上，平移后拋物線解析式為y=x²+3x+2或y=x²+x-2．

點評 本題主要考查二次函數圖象與平移變換及待定系數法求函數解析式，熟練掌握平移變換不改變圖形的形狀和大小是解題的關鍵．