Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2

3

），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA=30°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．2π-2 3

B．4π- 3

C．4π-2 3

D．2π- 3

Answer 1

∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
連接AB，
根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由題意知，OB=2

3

，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2

3

×

3

3

=2，AB=AO÷sin30°=4
即圓的半徑為2，
∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，
S_陰=S_半-S_△=

π22

2

-

1

2

×2×2

3

=2π-2

3

．
故選A．