【題目】已知關于 x 的方程 x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0，有兩個實數根 x1，x2．
（1）求 k 的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根 x1，x2 滿足 x1x2－x12－x22＝－16，求實數 k 的值．
【答案】（1）
；（2）k＝－3
【解析】
（1）利用判別式的意義得到△=（2k+1）2-4（k2+2k）≥0，然后解不等式得到k的范圍；
（2）據題根與系數的關系得到x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，再利用x1x2-x12-x22=-16得到-（x1+x2）2+3x1x2=-16，則-（2k+1）2+3（k2+2k）=-16，然后解關于k的方程得到滿足條件的k的值．
解：（1）由題意得△=（2k+1）2-4（k2+2k）≥0，
解得：
（2）根據題意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，
∵x1x2-x12-x22=-16，
∴x1x2-[（x1+x2）2-2x1x2]=-16，即-（x1+x2）2+3x1x2=-16，
∴-（2k+1）2+3（k2+2k）=-16，
整理得k2-2k-15=0，解得k1=5，k2=-3，
∵
∴k＝－3
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，按下列步驟作圖：
步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；
步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F；
步驟3：連接DE，DF．
若AC=4，BC=2，則線段DE的長為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 與 x 的部分對應值如表：
x | -2 | －1 | 0.5 | 1.5 |
y | 5 | 0 | －3.75 | －3.75 |
下列結論正確的是（ ）
A.abc＜0B.4a＋2b＋c＞0
C.若 x＜－1 或 x＞3 時，y＞0D.方程 ax2＋bx＋c＝5 的解為 x1＝－2，x2＝3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，折疊矩形紙片 ABCD，具體操作：①點 E 為 AD 邊上一點（不與點 A，D 重合），把△ABE 沿 BE 所在的直線折疊，A 點的對稱點為 F 點；②過點 E 對折∠DEF，折痕EG 所在的直線交 DC 于點 G，D 點的對稱點為 H 點．
（1）求證：△ABE∽△DEG．
（2）若 AB＝6，BC＝10
①點 E 在移動的過程中，求 DG 的最大值；
②如圖 2，若點 C 恰在直線 EF 上，連接 DH，求線段 DH 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在長、寬均為
米的十字路口，現遇到紅燈，有
輛車依次呈一直線停在路口的交通白線后，每二輛車間隔為
米每輛車長
米．每輛車的速度
(米/秒)關于時間(秒)的函數(如圖1)所示，當綠燈亮起第一輛車的車頭與交通白線的距離
（米)關于時間(秒)的麗數解析式為
，如圖2所示.當前車啟動后,后面一輛車在
秒后也啟動．
求
的值．
當
時，求第一輛車的車頭與交通白線的距離(米)關于時間(秒)的函數解析式．
當時，求第.輛車和第一輛車在這個十字路口中的最大間距(第一輛車的車尾和第二輛車的車頭哦)．
綠燈持續時間至少要設置多長才能保證在綠燈期間這十輛車都能通過交通白線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，對角線BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，若BD＝
，BC=6，則AB=（ ）
A.
B.2C.
D.3
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