Question

【題目】如圖，已知E，F在正方形ABCD的對角線BD上，且BE=DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據正方形的性質得到AB∥CD、AB=CD，進一步得到∠ABE=∠CDF，然后再結合BE=DF即可證明；

（2）連接對角線AC交BD于O，先說明AC⊥BD、OA=OC、OB=OD，然后再證得OE=OF，最后根據對角線相互垂直且平分的四邊形是菱形．

證明：（1）∵ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF

又∵在△ABE和△CDF中,AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）如圖，連接對角線AC交BD于O，

∵ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OE=OB-BE=OD-DF=OF，

∴四邊形AECF是菱形．