Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，BC邊上的高AO，點D為射線AO上一點，一動點P從點A出發，沿AD﹣DC運動，到達點C停止，動點P在AD上運動速度為3個單位每秒，動點P在CD上運動速度為1個單位每秒，則當AD＝____時，運動時間最短．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．運動時間t＝+ ＝+CD，由AHD∽△AOB，推出DH＝AD，可得AD+CD＝CD+DH，推出當C，D，H共線且和CM重合時，運動時間最短．

解：如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．

∵運動時間t＝+＝+CD，

∵AB＝AC，AO⊥BC，

∴BO＝OC＝1，

∵∠DAH＝∠BAO，∠DHA＝∠AOB＝90°，

∴△AHD∽△AOB，

∴DH＝AD，

∴AD+CD＝CD+DH，

∴當C，D，H共線且和CM重合時，運動時間最短，

∵，BCAO＝ABCM，

∴CM＝，

∴，

∵AD′＝3MD′，設MD′＝m，則AD′＝3m，

則有：9m2﹣m2＝，

∴m＝或﹣(舍棄)，

∴AD′＝，

故答案為．