Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D為BC邊一點(diǎn)，且BD∶DC＝1∶2，以D為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形DEFG，且DE＝BC，連接AE，將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AG的長為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一條直線上時(shí)，AE取得最大值，畫出圖形，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求出BC的長度，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出AD的長，進(jìn)而可得AG的長．

解：當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一條直線上時(shí)，AE取得最大值．
過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，

∵∠BAC=90°，AB=AC=6，
∴BC==6，
∴BM=CM=3，
∵BD：DC=1：2，DE=BC，
∴BD=2，DE=EF=DG=FG=6，
∴DM=32＝，
在Rt△ADM中，AD=，
在Rt△ADG中，AG=．
故答案為：2．