Question

【題目】如圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿，從辦公大樓頂端測得旗桿頂端的俯角是45°，旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離是10米，梯坎坡長是10米，梯坎坡度＝1：，則大樓的高為______米．

Answer 1

【答案】27

【解析】

延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=HG，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=10米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=8米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=10+8=18（米），即可得出大樓AB的高度．

延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1：，

∴BH：CH=1：，

設BH=x米，則CH=x米，

在Rt△BCH中，BC=10米，

由勾股定理得：x2+（x）2=102，

解得：x=6（負值舍去），

∴BH=6米，CH=8米，

∴BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=8+10=18（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°-45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=18（米），

∴AB=AG+BG=9+18=27（米）．

故答案為：27．