Question

【題目】如圖，為圓的直徑，點在線段的延長線上，，動點在圓的上半圓上運動（包含、兩點），以線段為邊向上作等邊三角形，

當線段所在的直線與圓相切時，求陰影部分的面積（圖）

設(shè)，當線段與圓只有一個公共點（即點）時，求的范圍（圖）

Answer 1

【答案】（1）；當線段與圓只有一個公共點（即點）時，．

【解析】

（1）連結(jié)OA，如圖1，由切線的性質(zhì)得OA⊥BA，而OQ=BQ=1，于是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AQ=OQ=BQ=1，所以△OAQ為等邊三角形，得到∠AOQ=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ進行計算；

（2）如圖2，當點A在Q點時，易α=0°，當點A為切點，由（1）得α=60°，于是可判斷線段AB與圓O只有一個公共點（即A點）時，0≤α≤60°．

（1）連結(jié)OA，如圖1．

∵線段AB所在的直線與圓O相切，∴OA⊥BA．

∵OQ=BQ=1，∴AQ=OQ=BQ=1，∴△OAQ為等邊三角形，∴∠AOQ=60°，∴S陰影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ=﹣×12=π﹣；

（2）如圖2，當點A在Q點時，α=0°，當點A為線段AB的所在的直線與⊙O相切時切點，由（1）得α=60°，所以當線段AB與圓O只有一個公共點（即A點）時，0≤α≤60°．