【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數．
（2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數式表示）
【答案】(1) 25°;(2) ∠E=β-α
【解析】
（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根據三角形內角和等于180°，可得∠BAC的度數，因為AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數，進而求得∠ADC的度數，由PE⊥AD，可得∠DPE的度數，從而求得∠E的度數．
（2）根據第一問的推導，可以用含α、β的代數式表示∠E．
(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.
又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-∠ADC=25°.
(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).
∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,
又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-∠ADE=β-α.
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【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，連DE、CD．
(1)找出圖中全等圖形，并證明；
(2)求∠ACD的度數；
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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】魔術師把四張撲克牌放在桌子上，如圖所示，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張處牌旋轉180°放好，魔術師解開蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉的那一張牌，聰明的同學們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉過嗎？說說你的理由．
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【題目】已知AB=5，AD=4，AD∥BM， 
（如圖），點C、E分別為射線BM上的動點（點C、E都不與點B重合），聯結AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射線EA交射線CD于點F．設BC=x， 
．
（1）如圖1，當x=4時，求AF的長；
（2）當點E在點C的右側時，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）聯結BD交AE于點P，若△ADP是等腰三角形，直接寫出x的值．
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【題目】如圖，
為圓
的直徑，點
在線段的延長線上，
，動點
在圓的上半圓上運動（包含
、
兩點），以線段
為邊向上作等邊三角形
，
當線段所在的直線與圓相切時，求陰影部分的面積（圖
）
設
，當線段與圓只有一個公共點（即點）時，求
的范圍（圖
）
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【題目】觀察下列關于自然數的等式：
（1）32﹣4×12=5 ①
（2）52﹣4×22=9 ②
（3）72﹣4×32=13 ③
… 根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：112﹣4× ______2= ；
（2）寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并驗證其正確性．
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