Question

【題目】如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（　　）

A.0＜CP≤1B.0＜CP≤2C.1≤CP＜8D.2≤CP＜8

Answer 1

【答案】B

【解析】

分四種情況討論,依據相似三角形的對應邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍．

如圖所示,過P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,則△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此時0＜PC＜8;

如圖所示,過P作∠BPF＝∠A交AB于F,則△BPF∽△BAC,

此時0＜PC＜8;

如圖所示,過P作∠CPG＝∠B交AC于G,則△CPG∽△CAB,

此時,△CPG∽△CBA,

當點G與點A重合時,CA2＝CP×CB,即42＝CP×8,

∴CP＝2,

∴此時,0＜CP≤2;

綜上所述,CP長的取值范圍是0＜CP≤2．

故選B．