Question

【題目】（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關系，并說明理由.

（2）結論應用：

①如圖2，點，在反比例函數的圖像上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.

②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關系并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.

【解析】

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關系；

（2）連結MF，NE，設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），進一步證明S△EFM=S△EFN，結合（1）的結論即可得到MN∥EF；

（3）連接FM、EN、MN，結合（2）的結論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．

（1）如圖1，分別過點、作、，垂足分別為、，

則，

∴，

∵且，

，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴；

（2）①如圖2，連接，，

設點的坐標為，點的坐標為，

∵點，在反比例函數的圖像上，

∴，.

∵軸，軸，且點，在第一象限，

∴，，，.

∴，，

∴，

從而，由（1）中的結論可知：；

②如圖

，

理由：連接，，

設點的坐標為，點的坐標為，

由（2）①同理可得：

，，

∴，

從而，由（1）中的結論可知：.