Question

【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AEBO是矩形.

(2)若CD=5，求OE的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)EO=5.

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；

（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD．

解:(1)證明:∵BE∥AC，AE∥BD,

∴四邊形AEBO是平行四邊形.

又∵菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,

∴AC⊥BD,即∠AOB=90°,

∴四邊形AEBO是矩形.

(2)∵四邊形AEBO是矩形,

∴EO=AB,

在菱形ABCD中,AB=DC.

∴EO=DC=5