Question

【題目】如圖，拋物線過兩點．

求拋物線的解析式．

為拋物線對稱軸與x軸的交點，N為對稱軸上一點，若，求M到AN的距離．

在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或或或

【解析】分析：（1）直接用待定系數法求出拋物線解析式；
（2）先確定出拋物線對稱軸，從而確定出MN，用，最后用面積公式求解即可；
（3）設出點P的坐標，表示出AB，AP，BP，分三種情況求解即可．

詳解：拋物線過兩點，

，

拋物線解析式為；
由有，拋物線解析式為；
拋物線對稱軸為，
，
，
，
，
，
為對稱軸上一點，
，

，

設M到AN的距離為h，
在中，，
，
到AN的距離；

存在，

理由：設點P(1,m)，

∵A(1,0),B(0,2)，

∴

∵△PAB為等腰三角形，

∴①當AB=AP時，

∴

∴m=±1，

∴P(1,1)或P(1,1)，

②當AB=BP時，

∴

∴m=4或m=0，

∴P(1,4)或P(1,0)；

③當AP=BP時，

∴

∴

∴

滿足條件的點P的坐標為或或或