Question

已知：如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點P，則△BCM≌△NCA，易證結論：①BM=AN．
（1）請寫出除①外的兩個結論：②

∠MBC=∠ANC

；③

∠BMC=∠NAC

．
（2）將△ACM繞點C順時針方向旋轉180°，使點A落在BC上．請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結論是否成立．若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可根據全等三角形的對應角相等和對應邊相等來得出結論；
（2）旋轉三要素：①旋轉中心； ②旋轉方向； ③旋轉角度；
（3）通過證△ANC和△BCM全等來得出AN=BM．

解答：解：（1）∵△BCM≌△NCA，
∴∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．

（2）旋轉中心是點C，旋轉角度是180°，旋轉方向是繞點C順時針旋轉．所得的圖形如圖所示：
；

（3）成立．
證明：∵△NBC和△AMC都是等邊三角形，
∴在△CAN和△MCB中，

BC=CN ∠MCB=∠NCA=60° MC=AC

，
∴△CAN≌△MCB（SAS）；
∴AN=BM．
故答案是：∠MBC=∠ANC；∠BMC=∠NAC．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質和全等三角形的判定，根據全等三角形來得出相等的邊和角是解題的關鍵．