Question

【題目】如圖，在邊長4的正方形ABCD中，E是邊BC的中點，將△CDE沿直線DE折疊后，點C落在點F處，冉將其打開、展平，得折痕DE。連接CF、BF、EF，延長BF交AD于點G。則下列結論：①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= ；④S△DFG=．其中正確的有（ ）

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①證明BG∥ED可得平行四邊形BEDG即可；

②根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半來求解；

③證明∠DFG＝∠FCB即可；

④求出sin∠GFD,用S△DFG＝sin∠GFD即可求解.

①由折疊可得CF⊥DE，EF＝CE

∵E是邊BC的中點

∴EF＝CE＝

∴CF⊥BG

∴BG∥ED

∴四邊形BEDG是平行四邊形

∴BG＝ DE

②由折疊可得EF＝CE

∵E是邊BC的中點

∴EF＝CE＝

∴CF⊥BG

③由折疊可得DE垂直平分CF，∠EFD＝90°, ∠EFC ＝∠FCB

由勾股定理可得DE＝

,FC＝

BF＝

∵CF⊥BG，∠EFD＝90°

∴∠CFD＋∠GFD＝90°, ∠EFC＋∠CFD＝＝90°

∴∠EFC＝∠GFD＝∠FCB

sin∠DFG＝ sin∠FCB＝

∴③錯誤

④由折疊可得FD＝CD

∵BF＝，BG＝DE＝

∴FG＝

∴S△DFG＝sin∠GFD＝