Question

【題目】某種樂器有10個孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時，第n孔與其音色的動聽指數D之間滿足關系式，該樂器的最低動聽指數為4k+106，求常數k的取值范圍。

Answer 1

【答案】.

【解析】

首先表示出二次函數的對稱軸，再利用對稱軸的取值范圍當≤1，當≥10，以及當1＜＜10，分別得出k的取值范圍進而得出答案．

拋物線D=n2+kn+90的對稱軸為n＝

（1）當≤1即k≥-2時，有n=1，D=4k+106，

故12+k+90=4k+106，

解得：k=-5（不合題意），

（2）當≥10，即k≤-20時，有n=10，D=4k+106，

故102+10k+90=4k+106，

解得：k=-14（不合題意），

（3）當1＜＜10，即-20＜k＜-2時，n在取值范圍內，

D有最低動聽指數，且為4k+106，

故+90≥4k+106

化簡得（k+7）（k+9）≤0，

解得-9≤k≤-7．

綜上所述，k的取值范圍是-9≤k≤-7．