Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB、BD于點M、N，若AD＝4，則線段AM的長為（　　）

A. 2B. 2C. 4﹣D. 8﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點M作MF⊥AC于點F，根據角平分線的性質可知FM=BM，再由四邊形ABCD為正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM與AM的關系，最后由AM+BM=4列方程求解即可．

解：過點M作MF⊥AC于點F，如圖所示．

∵MC平分∠ACB，四邊形ABCD為正方形，

∴∠CAB＝45°，FM＝BM．

在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠FAM＝45°，

∴BM＝FM＝AMsin∠FAM＝AM．

又∵AM+BM＝4，

∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．

故選：D．