Question

【題目】已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分別是∠AOB和∠COD的平分線．

(1)如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的內部，如圖1，求∠MON的度數；

(2)如果將圖1中的∠COD繞點O點順時針旋轉n°(0＜n＜155)，如圖2，

①∠MON與旋轉度數n°有怎樣的數量關系？說明理由；

②當n為多少時，∠MON為直角？

(3)如果∠AOB的位置和大小不變，∠COD的邊OD的位置不變，改變∠COD的大小；將圖1中的OC繞著O點順時針旋轉m°(0＜m＜100)，如圖3，∠MON與旋轉度數m°有怎樣的數量關系？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）①n°+25°，②n=65°；（3）m°+25°．

【解析】

（1）如圖1,根據OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分線的定義可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根據ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,

進而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,

（2）①如圖2中,根據圖形中角的和差關系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,

②當∠MON=90°時,由于n°+25°=90°,所以n=65°,

（3）如圖3中,根據圖中角的和差關系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.

（1）如圖1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,

∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,

∵ON平分∠COD,∠COD=80°,

∴∠AON=∠COD=×80°=40°,

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,

（2）①如圖2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,

②當∠MON=90°時,n°+25°=90°,

∴n=65°,

（3）如圖3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.