Question

【題目】如圖，已知反比例函數y = 的圖象經過點A（1，-3），一次函數y =kx +b的圖象經過點A與點C（0，-4），且與反比例函數的圖象相交于另一點B．試確定點B的坐標．

Answer 1

【答案】解：∵反比例函數y= 的圖象經過點A（1，-3），

∴-3= ，即m=-3，

∴反比例函數的表達式為y=- ，

∵一次函數y=kx+b的圖象經過點A（1，-3），C（0，-4），

∴ ，解得 ，

∴一次函數的表達式為y=x-4；

由 ，消去y，得x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，

∴x=1或x=3，可得y=-3或y=-1，于是 ，或 ，

∵點A的坐標是（1，-3），

∴點B的坐標為（3，-1）．

【解析】將點A的坐標代入反比例函數求出m的值，即可求得反比例函數解析式；將A、C兩點坐標代入一次函數解析式，建立方程組，即可求出一次函數解析式，再根據兩方程聯立建立方程組，求出方程組的解，即可求出點B的坐標。
【考點精析】掌握確定一次函數的表達式是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．