Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A,B兩點，與反比例函數 的圖象交于C,D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點C（6，﹣1）在反比例y= 圖象上，

∴將x=6，y=﹣1代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣6，

∴反比例解析式為y=﹣ ，

∵點D在反比例函數圖象上，且DE=3，即D縱坐標為3，

將y=3代入反比例解析式得：3=﹣ ，即x=﹣2，

∴點D坐標為（﹣2，3），

設直線解析式為y=kx+b，將C與D坐標代入得： ，

解得： ，

∴一次函數解析式為y=﹣ x+2；

（2）解：過C作CH⊥x軸于點H，

∵C（6，﹣1），∴CH=1，

對于一次函數y=﹣ x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），

由D坐標（﹣2，3），得到E（﹣2，0），

∴AE=OA+OE=6，

∴S△CDE=S△CAE+S△DAE= ×6×1+ ×6×3=12．

【解析】（1）由點C（6，﹣1）在反比例y=mx 圖象上，得到m=﹣6，求出反比例解析式，由點D在反比例函數圖象上，且DE=3，即D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式，得到點D坐標為（﹣2，3），設直線解析式為y=kx+b，將C與D坐標代入求出一次函數解析式；（2）由C（6，﹣1），得到CH=1，由一次函數y=﹣ x+2求出A（4，0），由D坐標（﹣2，3），得到E（﹣2，0），得到AE=OA+OE，求出S△CDE=S△CAE+S△DAE．