Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經過其對角線的交點O,且分別交AD,BC于點M,N,交BA,DC的延長線于點E,F,下列結論:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正確的是（）

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據平行四邊形的性質進行求解即可得AO≠BO，可知①錯誤；②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③由△OAE≌△OCF得AE=CF，從而可證△EAM≌△FCN；④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△DCO不全等，根據全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤．

①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，但本題中沒有說明是矩形，即AC≠BD，故AO≠BO，故①錯誤；

②∵AB∥CD，

∴∠E=∠F，

又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，故②正確；

③∵△AOE≌△COF，

∴AE=CF，∠E=∠F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD，

∴180°-∠BAD=180°-∠BCD，

即∠EAM=∠FCN，

∴△EAM≌△FCN，故③正確；

④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△DCO不全等，

故△EAO和△DCO不全等，故④錯誤，

即②③正確，

故選B．