Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點A在y軸的正半軸上，坐標為，點B在x軸的負半軸上，坐標為，同時滿足，連接AB，且AB=10．點D是x軸正半軸上的一個動點，點E是線段AB上的一個動點，連接DE．

（1）求A、B兩點坐標；

（2）若，點D的橫坐標為x，線段的長為d，請用含x的式子表示d；

（3）若，AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE，相交于點F，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）A（0，8），B（-6，0）；（2）d=（x＞0）；（3）∠AFD=85°．

【解析】

（1）解方程組求出a、b的值即可得答案；

（2）如圖，連接AD，根據(jù)A、B坐標可得OA、OB的長，由點D坐標可求出BD的長，利用△ABD的面積即可得答案；

（3）如圖，延長AF，交BD于點C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAO－∠BDE=10°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)及角平分線的定義可得∠AFD=∠ACD+∠BDE，由直角三角形兩直角互余的關(guān)系及角平分線的定義可得∠ACD=90°-∠BAO，進而可得∠AFD=90°-（∠BAO-∠BED），即可得答案．

（1）∵滿足，

∴解方程組得，

∴A點坐標為（0，8），B點坐標為（-6，0）．

（2）如圖，連接AD，

∵A（0，8），B（-6，0），

∴OA=8，OB=6，

∵點D是x軸正半軸上的一個動點，點D的橫坐標為x，

∴OD=x，

∴BD=6+x，

∵AB=10，DE=d，∠BED=90°，

∴S△BAD=AB·DE=BD·OA，即10d=8(6+x)，

∴d=（x＞0）．

（3）如圖，延長AF，交BD于C，

∵AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE，

∴∠CAO=∠BAO，∠CDF=∠BDE，

∵∠BED=100°，∠BOA=90°，

∴∠B=180°-∠BED-∠BDE=80°-∠BDE，∠B=90°-∠BAO，

∴80°-∠BDE=90°-∠BAO，

∴∠BAO-∠BDE=10°，

∵∠ACD=90°-∠CAO=90°-∠BAO，

∴∠AFD=∠ACD+∠CDF= 90°-∠BAO +∠BDE=90°-（∠BAO-∠BDE）=85°．