Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG，DE和FG相交于點O．設(shè)AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2S△EFO＝b2S△DGO．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE；然后延長BG交DE于點H，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，則可得②BH⊥DE．由△DGF與△DCE相似即可判定③錯誤，由△GOD與△FOE相似即可求得④．

試題解析：①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

故①正確；

②延長BG交DE于點H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE．

故②正確；

③∵四邊形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴，

∴是錯誤的．

故③錯誤；

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴，

∴（a-b）2S△EFO=b2S△DGO．

故④正確；

故選B．