Question

【題目】如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=上，第二象限的點B在反比例函數y=上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為______．

Answer 1

【答案】-4

【解析】

作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據反比例函數中比例系數k的幾何意義即可求解．

解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（ ）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．