Question

【題目】如圖，點O為坐標原點，ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F．若y＝（x＞0）的圖象經過點C且S△BEF＝，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

連接OC，BD，根據折疊的性質得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，設OB＝BE＝x，則OA＝2x，根據平行四邊形的性質得到CD＝AB＝3x，根據相似三角形的性質得到，即，求得S△BDF＝，S△CDF＝，即可求得S△CDO＝S△BDC＝6，于是得到結論．

解：連接OC，BD，

∵將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，

∴OA＝OE，

∵點B恰好為OE的中點，

∴OE＝2OB，

∴OA＝2OB，

設OB＝BE＝x，則OA＝2x，

∴AB＝3x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB＝3x，

∵CD∥AB，

∴△CDF∽△BEF，

∴，即，

∵S△BEF＝，

∴S△BDF＝，S△CDF＝，

∴S△BCD＝6，

∴S△CDO＝S△BDC＝6，

∴k＝2S△CDO＝12，

故答案為：12．