Question

【題目】如圖，已知正方體紙盒的表面積為12cm2；

（1）求正方體的棱長；

（2）剪去蓋子后，插入一根長為5cm的細木棒，則細木棒露在外面的最短長度是多少？

（3）一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B，求螞蟻行走的最短路線.

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據表面積，由算術平方根的求法可得正方體的棱長；

（2）長方體內體對角線是最長的，當木條在盒子里對角放置的時候露在外面的長度最小，根據勾股定理求出長方體紙箱的對角線長度，再用細木棒的長度減去長方體紙箱的對角線長度即可；

（3）由正方體的側面展開，然后求出其對角線的長度，即可求得最短路程．

解：（1）正方體有六個表面，表面積為．

每個表面的面積為；

設棱長為為xcm（），即，

∴，

即棱長為；

（2）如圖1所示：

由題意知：插入細木棒后，看不見的部分恰好是正方體的對角線，

∵

；

又∵，

，

則細木棒露在外面的最短長度為．

（3）如圖2所示：

在Rt△AGB中，AG=GD=DB=，AB=，

螞蟻爬行的路徑，

螞蟻爬行的最短距離是．