Question

【題目】如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，

∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，

∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，

在△ABE和△DBC中，，

∴△ABE≌△DBC（SAS），

∴①正確；

∵△ABE≌△DBC，

∴∠BAE=∠BDC，

∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，

∴②正確；

在△ABP和△DBQ中，，

∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，

∴③正確；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，

∴P、B、Q、M四點共圓，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，

即MB平分∠AMC；∴④正確；

綜上所述：正確的結論有4個；

故選：D．