Question

已知拋物線（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y₁隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

x＜－2

解：∵OC=8，且點C在y軸上，
∴一次函數中 n=為8或－8 。
①當n=8時，，如圖1，

令，得x=－6。
∴A（－6，0）。
∵拋物線經過點A、C，且與x軸交點A、B在原點的兩側，
∴拋物線開口向下，則a＜0。
∵AB=16，且A（－6，0），∴B（10，0）。
∵A、B關于對稱軸對稱，∴對稱軸直線x=。
要使y₁隨著x的增大而減小，則x＞2。
②當n=－8時，，如圖2，

令，得x=6。∴A（6，0）。
∵拋物線經過點A、C，且與x軸交點A、B在原點的兩側，
∴拋物線開口向下，則a＞0。
∵AB=16，且A（6，0），∴B（－10，0）。
∵A、B關于對稱軸對稱，∴對稱軸直線x=。
要使y₁隨著x的增大而減小，則x＜－2。
綜上所述，當n=8，y₁隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為x＞2；當n=－8，y₁隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為x＜－2。
根據OC的長度確定出n的值為8或﹣8，然后分n=8和n=﹣8兩種情況求出點A的坐標，確定拋物線開口方向并求出點B的坐標，再求出拋物線的對稱軸解析式，然后根據二次函數的增減性求出x的取值范圍。