Question

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少千米處？

Answer 1

【答案】E站應建在離A站10千米處．

【解析】試題分析：根據C、D兩村到E站的距離相等，可得DE=CE，在Rt△AED和Rt△EBC中，根據勾股定理可得AE2+AD2=BE2+BC2，設AE=x，則BE=25﹣x，列出方程，解方程求得x的值，即可得收購站E離A點的距離.

試題解析：

∵使得C，D兩村到E站的距離相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，

∴AE2+AD2=BE2+BC2，

設AE=x，則BE=AB﹣AE=（25﹣x），

∵DA=15km，CB=10km，

∴x2+152=（25﹣x）2+102，

解得：x=10，

∴AE=10km，

∴收購站E應建在離A點10km處．