【題目】在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度數． 
【答案】解：∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∵AD=AE，
∴△ADE為等腰三角形，
∵∠BAD=40°，
∴∠DAE=40°，
∴∠ADE= 
（180°﹣∠DAE）= （180°﹣40°）=70°，
又∵△ABC為等腰三角形，BD=CD，
∴AD⊥CD（三線合一），
∴∠CDE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°
【解析】首先得到△ABC，△ADE均為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質求解．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角即可以解答此題．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A.當AC＝BD時，它是矩形B.當AC⊥BD時，它是菱形
C.當∠A＝60°時，它是菱形D.當AB＝BC，AC＝BD時，它是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規》（分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料），將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽．
（1）小明誦讀《論語》的概率是 .
（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則下列四個結論：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中結論正確的序號為（ ） 
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個多邊形的各邊都相等，且各內角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況： 
（1）將下面的表格補充完整：
（2）根據規律，是否存在一個正多邊形，其中的∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由．
正多邊形邊數 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
∠α的度數 | 60° | … |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情景：
如圖，在直角坐標系xOy中,點A、B為二次函數y=ax2(a>0)圖象上的兩點，且點A、B的橫坐標分別為m、n(m>n>0),連接OA、AB、OB.設△AOB的面積為S時，解答下列問題:
探究：當a=1時，
mn | m | S | |
m=3,n=1 | 3 | 2 | |
m=5,n=2 | 10 | 3 |
當a=2時，
2mn | m | S | |
m=3,n=1 | 6 | 2 | |
m=5,n=2 | 20 | 3 |
歸納證明：
對任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示)，并證明你的猜想.
拓展應用：
若點A、B的橫坐標分別為m、n(m>0>n),其它條件不變時，△AOB的面積S=____ (用a, m,n表示).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．
(1)判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)求證：BC2＝2CDOE；
(3)若
，求OE的長．
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