Question

【題目】用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是（ ）
A.正三角形和正四邊形
B.正三角形和正六邊形
C.正四邊形和正八邊形
D.正四邊形和正十二邊形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：正三角形的每個內角60°，正四邊形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，正八邊形的每個內角為180°﹣360°÷8=135°；正十二邊形每個內角是180°﹣360°÷12=150°．
A、3×60°+2×90°=360°，即3個正三角形和2個正四邊形可以密鋪，故本選項錯誤；
B、2×60°+2×120°=360°，即2個正三角形和2個正六邊形可以密鋪，故本選項錯誤；
C、90°+2×135°=360°，即1個正四邊形和2個正八邊形可以密鋪，故本選項錯誤；
D、設m個正四邊形和n個正十二邊形可以密鋪，則90m+150n=360°，即m=4﹣2n+ n，那么n為3的倍數，顯然n取任何3的倍數的正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，不可以密鋪，故本選項正確．
故選D．
分別求出各個正多邊形每個內角的度數，再結合鑲嵌的條件即可作出判斷．