Question

【題目】問題情景：

如圖，在直角坐標系xOy中,點A、B為二次函數y=ax2(a>0)圖象上的兩點，且點A、B的橫坐標分別為m、n(m>n>0),連接OA、AB、OB.設△AOB的面積為S時，解答下列問題:

探究：當a=1時，

	mn	mn	S
m=3,n=1	3	2
m=5,n=2	10	3

當a=2時，

	2mn	mn	S
m=3,n=1	6	2
m=5,n=2	20	3

歸納證明：

對任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示)，并證明你的猜想.

拓展應用：

若點A、B的橫坐標分別為m、n(m>0>n),其它條件不變時，△AOB的面積S=____ (用a, m,n表示).

Answer 1

【答案】探究：3,15,6,30；歸納證明：猜想：S=amn(m-n)；拓展應用：S=amn(n-m),

【解析】試題分析：(1)如圖,過點A,B作AD⊥x軸，BC⊥x軸于點D,C,利用 ,把所給的值代入求值即可;(2) 猜想：S=amn(m-n),過點A,B作AD⊥x軸，BC⊥x軸于點D、C,表示出A(m,a),B(n, a)，利用S=S△AOB=S△AOD-S△OBC-S梯形ABCD，代入證明即可；（3）S=. amn(n-m),類比（2）的方法證明即可.

試題解析：

探究：3,15,6,30；

歸納證明：

猜想：S=mn(m-n)；

證明：過點A,B作Ax軸，BC⊥x軸于點D,C.

∵點A,B的橫坐標分別為m,n (m>n>0)

∴A(m,a),B(n, a)

∴OC=n,BC=a. ,OD=m,AD=a

∴S=S△AOB=S△AOD-S△OBC-S梯形ABCD

=m×a-n×a- (a+a)(m-n)

=a n -a m = S=amn(m-n),

拓展應用：

S=amn(n-m)