Question

【題目】如圖，直線l1的表達式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C．

（1）求點D的坐標；

（2）求直線l2的解析表達式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）．

【解析】

（1）由題意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；

（2）根據題意設l2的解析式為y=kx+b，并由題意聯立方程組求出k，b的值；

（3）由題意聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而即可求出S△ADC；

（4）由題意根據△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到AD的距離進行分析計算．

解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，

∴x=1，

∴D（1，0）；

（2）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，

由圖象知：x=4，y=0；x=3，y＝，代入表達式y=kx+b，

∴，

∴，

∴直線l2的解析表達式為；

（3）由，解得，

∴C（2，-3），

∵AD=3，

∴；

（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|-3|=3，

則P到AD距離=3，

∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，

∴點P縱坐標是3，

∵y=1.5x-6，y=3，

∴1.5x-6=3，解得x=6，

所以P（6，3）．