Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，于，

（1）求證：；

（2）若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)S四邊形ABCD=56

【解析】

(1)由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE,再根據題意可得Rt△BAE≌Rt△ADC,即可證．

(2)根據勾股定理算出AC,由全等可得BE=AC,再算出△ACD的面積和△ABC的面積相加即可．

(1)∵BE⊥AC,

∴∠ABE+∠BAE=90°,

∵BAD=90°,

∴∠BAE+∠DAC=90°,

∴∠DAC=∠ABE,

又∵AB=AD,∠BEA=∠ACD,

∴Rt△BAE≌Rt△ADC(AAS),

∴BE=AC．

(2)∵AB=10,CD=6,∠ACD=90°,

∴,

∵Rt△BAE≌Rt△ADC,

∴BE=AC=8,

∴．