Question

【題目】已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC且DP＝OC，連接CP．得到四邊形CODP．

（1）如圖（1），在ABCD中，若∠ABC＝90°，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；

（2）如圖（2），在ABCD中，若AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；

（3）如圖（3），在ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，不需證明．

Answer 1

【答案】（1）四邊形CODP是菱形，證明詳見(jiàn)解析；（2）四邊形CODP是矩形，證明詳見(jiàn)解析；（3）四邊形CODP是正方形．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形，得到OD=OC，根據(jù)菱形的判定定理證明；

（2）根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ABCD是菱形，得到∠DOC=90°，根據(jù)矩形的判定定理證明；

（3）根據(jù)正方形的判定定理得到四邊形ABCD是正方形，得到∠DOC=90°，OD=OC，根據(jù)正方形的判定定理證明．

（1）四邊形CODP是菱形，

證明：∵DP∥OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

ABCD中，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OC，

∴四邊形CODP是菱形；

（2）四邊形CODP是矩形，

證明：ABCD中，AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴∠DOC=90°，

∴四邊形CODP是矩形；

（3）四邊形CODP是正方形，

證明：∵ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠DOC=90°，OD=OC，

∴四邊形CODP是正方形．