【題目】如圖，在直角坐標系中，點
，
是第一象限角平分線上的兩點，點
的縱坐標為1，且
，在
軸上取一點
，連接
，
，
，
，使得四邊形
的周長最小，這個最小周長的值為________．
【答案】
【解析】
先求出AC=BC=2，作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形
的周長最小；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，根據勾股定理求出AE即可．
解：∵
，點
的縱坐標為1，
∴AC∥x軸，
∵點，
是第一象限角平分線上的兩點，
∴∠BAC=45°，
∵
，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y軸，
∴AC=BC=2，
作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此時四邊形的周長最小，
作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四邊形的周長最小值為2+2+
=4+ ．
華東師大版一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解答下列問題：
（1）閱讀理解：
如圖1，在
中，若
，
，求
邊上的中線
的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法：延長到點
使
，再連接
（或將
繞著
逆時針旋轉
得到
，把
、
，
集中在
中，利用三角形三邊的關系即可判斷.中線的取值范圍是______.
（2）問題解決：
如圖2，在中，是邊上的中點，
于點，
交于點，
交于點
，連接
，求證：
.
（3）問題拓展：
如圖3，在四邊形
中，
，
，
，以
為頂點作一個
角，角的兩邊分別交，于、兩點，連接，探索線段，，之間的數量關系，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育局為了了解線上教學對視力影響，對參加2020年中考的50000名初中畢業生回校后立即進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：
（1）在頻數分布表中，a的值為________，b的值為________，并將頻數分布直方圖補充完整．
（2）甲同學說“我的視力情況是此次抽樣調查所得數據的中位數”，問甲同學的視力情況應在什么范圍內？
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，求視力正常的人數占被統計人數的百分比，并根據上述信息估計全市初中畢業生中視力正常的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】山地自行車越來越受年輕人的喜愛．某車行經營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元，今年每輛車售價比去年降低了200元．若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少10%，
（1）今年A型車每輛售價多少元？
（2）該車行計劃再進一批A型車和新款B型車共60輛，要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進多少輛？
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：
A型車 | B型車 | |
進貨價格（元） | 1200 | 1400 |
銷售價格（元） | 今年的銷售價格 | 2200 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關數據統計如下：
根據上述三個統計圖，請解答：
（1）2014～2019年三種品牌電視機銷售總量最多的是 品牌，月平均銷售量最穩定的是 品牌．
（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？
（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中
①三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等
②兩條對角線相等的四邊形是矩形
③將一次函數y＝3x﹣1的圖象不經過第四象限
④點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數y＝
圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2
其中真命題有（ ）個
A.4個B.3個C.2個D.1個
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