Question

【題目】把一副三角板按如圖1所示放置，其中點(diǎn)在邊上，，斜邊.將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.

（1）在圖1中，設(shè)與的交點(diǎn)為，則線段AF的長為 ；

（2）當(dāng)時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)到，的位置(如圖2所示)，連接，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)恰好在的延長線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）菱形是正方形，見解析；（3）①75°，②

【解析】

（1）根據(jù)題意可求得BC,CE的值，從而求得BE的值，再根據(jù)為等腰直角三角形可求得BF的值，最后根據(jù)線段的和與差求出AF.

（2）由題意可得出，在根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可推出，得出及，推出四邊形是菱形，最后根據(jù)，可以推出為正方形.

（3）①取邊的中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意得出，，再證明，得出，結(jié)合題意即可得出旋轉(zhuǎn)角；

結(jié)合題意根據(jù)線段的和與差即可得出.

解：（1），斜邊

,,

,

=

.

故答案為：；

(2) 四邊形是正方形.

，

又，

，

同理可證：，

又四邊形是菱形，

又菱形是正方形.

（3）①取邊的中點(diǎn)，連接，

是等腰直角三角形，且斜邊，且，

是直角三角形，且斜邊，

，

又

，

又，

又，

則旋轉(zhuǎn)角；

，，