Question

【題目】某養殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養殖區域，其中區域①是正方形，區域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設BG的長為2x米．

（1）用含x的代數式表示DF＝ ；

（2）x為何值時，區域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時，區域③的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時，區域③的面積最大，為240平方米

【解析】

（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度；

（2）將區域③圖形的面積用關于x的代數式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；

（3）令區域③的面積為S，得出x關于S的表達式，得到關于S的二次函數，求出二次函數在x取值范圍內的最大值即可.

（1）48－12x

（2）根據題意，得5x(48－12x)＝180，

解得x1＝1，x2＝3

答：x為1或3時，區域③的面積為180平方米

（3）設區域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240

∵－60＜0，∴當x＝2時，S有最大值，最大值為240

答：x為2時，區域③的面積最大，為240平方米