Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線AP，交邊CD于點Q，若DC＝3QC，BC＝6，則平行四邊形ABCD周長為_____．

Answer 1

【答案】30

【解析】

根據角平分線的性質可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四邊形的性質得出CD∥AB，BC=AD=6，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，據此可得出DQ=AD，進而可得出結論．

∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，

∴∠DAQ=∠BAQ．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，BC=AD=6，∠BAQ=∠DQA，

∴∠DAQ=∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ=AD=6．

∵DC=3QC，

∴QC=DQ=3，

∴CD=DQ+CQ=6+3=9，

∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（9+6）=30．

故答案為：30．