Question

【題目】如圖，拋物線經過點．點的坐標為，過點作直線軸，點是拋物線上一點，于點．

求拋物線解析式:

在拋物線對稱軸上是否存在一定點,使得永遠成立?若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由．

若點坐標為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在拋物線對稱軸上存在一定點,使得永遠成立，點坐標為；（3）

【解析】

（1）把點代入即可求出a的值；

（2）設點坐標為，點的坐標為，得到，，由得到，整理得，故當，等式恒成立，故可得到B點坐標；

（3）由（2）得永遠成立，故，故當點在同一條直線上時， 的值最小，再根據P點的縱坐標即可求解．

解：拋物線經過點

拋物線解析式；

在拋物線對稱軸上存在一定點,使得永遠成立．

理由：設點坐標為，點的坐標為

整理，得

當時，，恒成立

點坐標為；

由得永遠成立，

當點在同一條直線上時，

即時，的值最小．

點坐標為點縱坐標是，

,

的最小值是．