Question

【題目】拋物線交軸于，兩點（點在點的左邊），交軸正半軸于點.

（1）如圖1，當時.

①直接寫出點，，的坐標；

②若拋物線上有一點，使，求點的坐標.

（2）如圖2，平移直線交拋物線于，兩點，直線與直線交于點，若點在定直線上運動，求的值.

Answer 1

【答案】（1）①，，；②；（2）

【解析】

（1）①令x=0，可求點C坐標，令y=0，可求A點，B點坐標；
②延長CP交x軸于點E，由勾股定理和等腰三角形的性質可求點Q坐標，再求直線CE的解析式，聯立方程可求點P坐標；（2）先求出BC解析式，再求出點M，N的橫坐標，最后利用聯立可解決問題．

（1）①當m=3時，y=-x2+2x+3，

當x=0時，y=3，則點C（0，3），

當y=0時，0=-x2+2x+3，

∴x1=3，x2=-1，

∴，，；

②如圖1，延長交軸于點，設，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得，

∴，

∴直線的解析式為，

聯立，

∴，

∴（舍），

∵在拋物線上，

∴；

（2）如圖2，

令，，，

∴，，，

設解析式為：，

聯立 ，即 ，

∴，

同理：設解析式為：，

∴，

∵，

∴的解析式為，

∴設解析式為：，

聯立，

∴，

∴，

∴即，

聯立，

∴，

∴，

又，

∴，

∴.