Question

求證：無論k為何值，方程x2+kx-k=

3

2

總有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明△＞0即可．

解答：證明：由方程x²+kx-k=

3

2

知
a=1，b=k，c=-k-

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2

，
∴△=b²-4ac
=k²-4×1×（-k-

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）
=k²+4k+6=（k+2）²+2＞0．
∴無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．