Question

（1）化簡求值：(

x2-2x-3

x2-1

)÷

x-3

x-1

；其中x=2
（2）在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．

Answer 1

分析：（1）對括號里的分式因式分解，再把除法轉化成乘法進行計算，最后把x的值代入計算即可；
（2）先設BD=x，由于AD是高，可得兩個直角三角形，分別在每一個直角三角形中利用勾股定理求出AD²，列出等式，解出x，再利用勾股定理即可求AD．

解答：（1）解：原式=

(x+1)(x-3)

(x+1)(x-1)

×

x-1

x-3

=1，
當x=2時，原式=1；

（2）如右圖所示，
設BD=x，則CD=14-x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AD²=AB²-x²，
同理有AD²=AC²-（14-x）²，
∴13²-x²=15²-（14-x）²，
解得x=5，
∴AD=

132-52

=12．

點評：本題考查了分式的化簡求值、勾股定理．解題的關鍵是先把分式化成最簡；在兩個直角三角形中分別表示AD，找出等量關系，求出x．