Question

【題目】以直線上一點為端點作射線，使．將一個直角三角板（其中）的直角頂點放在點處．

（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則____；

（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針轉動到某個位置，若恰好平分，則所在的射線是否為的平分線？請說明理由；

（3）如圖③，將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點以每秒的速度逆時針旋轉，設旋轉角為，旋轉的時間為秒，在旋轉過程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請直接寫出此時的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）是，證明見解析；（3）存在，或

【解析】

（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

（2）由平分求出，根據角的和差求出，，從而推出∠COD=∠DOB，即可得出結論；

（3）分DE⊥OC于點M時，OE⊥OC時，OD⊥OC時，三種情況分別列方程求解．

解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=30°，

故答案為：30；

（2）所在的射線是的平分線

理由如下：

平分

所在的射線平分；

（3）①當DE⊥OC于點M時

由題意可知，直角三角板中∠D=60°

∴此時∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°

10t=30，解得t=3；

②當OE⊥OC時

此時點D在OC上，∠BOC=60°

10t=60，解得t=6；

③當OD⊥OC時，

此時∠BOD=60°+90°=150°

10t=150，解得t=15

綜上所述，或時，三角板的一條邊與垂直．