【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】試題解析：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于點F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正確；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴
，
∵AE=
AD=BC，
∴
，
∴CF=2AF，故②正確；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四邊形BMDE是平行四邊形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正確；
設AE=a，AB=b，則AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有
，即b=
，
∴tan∠CAD=
．故④不正確；
故選B．
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【題目】如圖，點B（3，3）在雙曲線y=
（x＞0）上，點D在雙曲線y=﹣
（x＜0）上，點A和點C分別在x軸、y軸的正半軸上，且點A、B、C構成的四邊形為正方形
（1）求k的值；
（2）求點A的坐標．
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【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為（
，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為 ．
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【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5
cm， 且tan∠EFC＝
，那么矩形ABCD的周長_____________cm．
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【題目】在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是（0，4）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′．
（1）若拋物線經過點C、A、A′，求此拋物線的解析式；
（2）點M時第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；
（3）若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為（1，0），當P、N、B、Q構成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標．
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